Загрузка...

Тренировочный вариант №281


Каждый преподаватель за одну лекцию расходует 1,5 куска мела. На кафедре работают 9 преподавателей и каждый из них читает 3 лекции в день. На какое максимальное количество дней хватит мела, если на кафедру принесли коробку с 200 кусками?



На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 г. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны никеля (в долларах США). Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. 13 ноября бизнесмен купил 100 т никеля, а 21 ноября продал их. Найдите убыток бизнесмена от этой сделки (в долларах США).



На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен многоугольник. Найдите его площадь.



Взяв пассажира в аэропорт, таксист Рушан быстро прикинул в уме, что при текущей загруженности маршрута вероятность успеть к началу регистрации на рейс равна 0,9, если ехать без остановок. Однако на пути в аэропорт есть пост ГИБДД, на котором Рушана могут остановить для проверки документов с вероятностью 0,5. В таком случае вероятность успеть вовремя будет равна 0,7. Какова вероятность успеть к началу регистрации при поездке по этому маршруту?





треугольнике АВС стороны АВ=12, ВС=13,  ABC=π-arccos513. Найдите площадь треугольника АВС



На рисунке изображен график y=f'(x) ‐ производной функции f(x), определенной на интервале (-12;9). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9;8].



В аквариум кубической формы с ребром 50 см, наполовину заполненный водой, брошена стальная деталь цилиндрической формы с радиусом основания 5π см и высотой 10 см. На сколько сантиметров поднялся уровень воды в аквариуме?





Абсолютный показатель преломления среды для прохождения света может быть вычислен по формуле n=cν, где c=3·108 м/с – скорость света в вакууме, а ‐ скорость света в среде в м/с. Стоя на светофоре, таксист Рушан захотел посчитать коэффициент преломления для красного света. Приняв длину волны красного света λ=6·10-7м, а энергию фотона E=4,42·10-19Дж∙с, Рушан воспользовался формулой Планка E=hνλ, приняв постоянную Планка h  равной 6,63·10-34 Дж. Какой коэффициент преломления получил Рушан?



Скорость первого бегуна на 4 км/ч больше скорости второго, а 1 км первый бегун преодолевает на 30 секунд быстрее, чем второй. За какое время (в секундах) первый бегун пробежит 800 м?



Найдите наименьшее значение функции y=3-96-x2-4x ​на отрезке  [-5;8].



а) Решите уравнение 4cos2x-12·16sin2x=1

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 0;3π2



Решите неравенство 4sinx·sin2x-sin22x-4cos2x16-2x-520



В трапеции ABCD отношение оснований ADBC=52. Точка М лежит на АВ, площадь трапеции ABCD равна 20.

а) Докажите, что площадь треугольника MCD не превосходит 15

б) Найдите отношение AMMB, если известно, что площадь треугольника МСD равна 9



Клиент оформил ипотеку в банке на 1 000 000 рублей 1 июля 2019 года на 3 года.  Начиная с 1 августа 2019 года он должен выплачивать ежемесячно одну и ту же сумму.   15 июля 2019 года сумма долга увеличивается на 10%, 15 июля 2020 года – на 20%, а 15  июля 2021 года – на 30%. Найти сумму ежемесячной платы. Ответ округлите до 1 руб в  большую сторону. 



Известно, что уравнение x3-3x2+bx+12=0 имеет три различных целых корня.

а) Могут ли все корни этого уравнения быть четными?

б) Найдите количество отрицательных корней

в) Найдите все возможные значения коэффициента b